LOS CAMBIOS DE ESTADO

Hola aliciacos. Hoy os traemos un nuevo contenido al blog sobre el fascinante universo de Alicia en el país de las maravillas. Esta vez va a tratar de...

Los cambios de estado

Todo esto está motivado por los cambios de gas a solido que realiza el Gato de Cheshire

La materia se presenta en tres estados o formas de agregación: sólido, líquido y gaseoso.El estado se determina por el grado de atracion que existen entre los atomos de la materia 

Dadas las condiciones existentes en la superficie terrestre, sólo algunas sustancias pueden hallarse de modo natural en los tres estados, tal es el caso del agua

Paso de una sustancia de un estado a otro. Los más importantes son:

a) la evaporación

b) la condensación

c) la solidificación

d) la fusión

e) la vaporización

f) la sublimación

En un cambio de estado el cuerpo absorbe o desprende una determinada cantidad de calor por unidad de masa, denominado calor latente (de fusión, de ebullición, etc.), y durante el mismo la temperatura permanece invariable y constante para una presión externa dada.

Evaporación.

Paso de una sustancia del estado líquido al de vapor, a una temperatura inferior a la de ebullición. Tiene lugar sólo en la superficie del líquido y se produce de forma gradual.

Condensación.

Paso de una sustancia de la fase de vapor a la líquida (o la sólida); el proceso inverso es la vaporización (o la sublimación).

Solidificación.

Paso de un cuerpo del estado líquido al sólido; es el fenómeno inverso de la fusión. Para cada cuerpo tiene lugar a una temperatura determinada -punto de solidificación o de fusión- con desprendimiento de calor y, generalmente, acompañada de una disminución del volumen.

Fusión.

Paso de un cuerpo del estado sólido al líquido. Se verifica con absorción de calor, generalmente con aumento de volumen, y a una temperatura constante que depende de la naturaleza de los cuerpos y de la presión externa.

Vaporización.

Paso de una sustancia del estado líquido al gaseoso. Puede ser evaporación o ebullición según afecte sólo a la superficie o a todo el volumen. El calor de vapor es la cantidad de vapor que absorbe la unidad de masa de una sustancia al vaporizarse a una temperatura dada.

Sublimación.

Paso de un cuerpo directamente del estado sólido al de vapor o del de vapor al sólido; este último se llama también condensación. La transición sólido-vapor se produce cuando el sólido está sometido a una presión inferior a su presión de vapor, por lo que en muchos casos la cantidad de vapor en equilibrio con la fase sólida es mínima. Se llama calor de sublimación al absorbido (o desprendido) por la unidad de masa de una sustancia al sublimar.

LAS PROBABILIDADES

Hola aliciacos. Hoy os traemos un nuevo contenido al blog sobre el fascinante universo de Alicia en el país de las maravillas.Hoy os traigo la probablidad que se expone en el libro de Alicia aplicada a los momentos de eleccion de dirección (que camino tomar) o que puerta abrir. 

Probabilidad:

En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de antemano los posibes resultados que se pueden dar (cara o cruz) pero no sabemos exactamente cual de ellos se va a dar.

Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cual de ellos saldrá.

Los resultados de estas acciones dependen del azar:

Sabemos cuales pueden ser pero es imposible determinar de antemano cual será.

La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se de.

Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado.

1.- Sucesos

Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar.

Distinguimos 3 tipos de sucesos:

Suceso posible: Es un resultado que se puede dar.

Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.

Suceso imposible: Es un resultado que no se puede dar.

Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7).

Suceso seguro: Es un resultado que siempre se va a dar.

Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).

 2.- Probabilidades de los sucesos

Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:

Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los demás:

Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz".

Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse:

Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso "sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de ocurrir.

Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse:

Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir. 

3.- Cálculo de probabilidades

Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:

Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles

El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.

LAS DENSIDADES

Hola aliciacos. Hoy os traemos un nuevo contenido al blog sobre el fascinante universo de Alicia en el país de las maravillas. Hoy vamos a hablar sobre la densidad que aparece en Alicia en particular en el capitulo dos cuando Alicia flota sobre el sus lagrimas

Bueno la razón por la que los elementos flotan o se hunden esta regida por la ley de la densidad La palabra significa la acumulación de gran cantidad de elementos o individuos en un espacio determinado.

En el campo de la demografía, se habla de densidad de población, la cual es el número de habitantes por el número de kilómetros cuadrados que posee un territorio o superficie. Esta densidad se utiliza para conocer el grado de concentración de la población.

En ámbitos de ciencias, la densidad es una propiedad física característica de cualquier materia. Es la magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de un cuerpo (m/v); es decir, es la cantidad de materia (masa) que tiene un cuerpo en una unidad de volumen. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo por metro cúbico, pero por razones prácticas se utiliza normalmente el gramo por centímetro cúbico.

Algunas veces nos fijamos que unos cuerpos flotan en el agua y otros se hunden, esto se debe a la diferencia de densidad entre ellos. Los cuerpos menos densos que el agua, como un trozo de madera o aceite, flotan sobre ella, mientras que los más densos como un huevo o una piedra, tienden a hundirse en el fondo del agua.

Algunas veces nos fijamos que unos cuerpos flotan en el agua y otros se hunden, esto se debe a la diferencia de densidad entre ellos. Los cuerpos menos densos que el agua, como un trozo de madera o aceite, flotan sobre ella, mientras que los más densos como un huevo o una piedra, tienden a hundirse en el fondo del agua.

Cada sustancia, en su estado natural, tiene una densidad característica. Por ejemplo , 1 litro de agua en estado líquido tiene una masa de 1 kilo: decimos que la densidad del agua es 1 kl/l

LAS FRACCIONES

Hola aliciacos. Hoy os traemos un nuevo contenido al blog sobre el fascinante universo de Alicia en el país de las maravillas. Esta vez sobre las fracciones

Las fracciones se aprecian en Alicia como una representación de una unidad de medida concreta mente en el sombrero del Sombrerero Loco

Bueno vamos a hablar pues de las fracciones:

El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina.  Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes.  Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

a	Numerador
—	-
b	Denominador

El Numerador indica el número de partes iguales  que se han tomado o considerado de un entero. El  Denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.

Por ejemplo, la fracción  10/6  (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 10 y como denominador al 6. El 10 significa que se han considerado 10 partes de un total de 6 partes en que se dividió el entero o el todo.

La fracción  1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado 1 parte de un total de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).

LA RELATIVIDAD

Bueno hoy os vengo ha hablar sobre la relatividad

Y¿que es la relatividad?: os preguntareis pues es esto

Bueno y de una manera más teórica sería esto en esencia , la Teoría de la Relatividad es que el espacio y el tiempo no son absolutos sino relativos. ¿Qué quiere decir ésto?,nunca podríamos acelerarlos hasta la velocidad de la luz y ,cuanto más lo intentáramos ( y más deprisa fuéramos), más deformados nos volveríamos respecto a un observador exterior.

Hay un libro de Bertrand Russell, matemático y filósofo, que intentó hacer llegar esta compleja explicación al público en general; el libro se llama "El ABC de la relatividad".En él pidió al lector que imaginara un tren de 100 m de largo, corriendo al 60% de la velocidad de la luz (180000 Km/s). Para alguien que estuviese parado en un andén viéndolo pasar, el tren parecería tener 80 m de longitud y todo estaría comprimido en él de manera similar. En cambio los pasajeros del tren no percibirían nada. Seríamos nosotros, parados en el andén, quienes les pareceríamos extrañamente comprimidos y más lentos en nuestros movimientos. Todo depende pues del punto de referencia que tomemos. Esto se produce siempre que nos movemos.Podríamos decir que una pelota de béisbol a 160 km/h, aumentará su masa en 0,000000000002 gramos de masa. Estos efectos se han medido, pero son tan pequeños que no los podemos percibir. Para otras cosas del universo (la luz, la gravedad...), sí tienen importancia.

LAS FUNCIONES

Como la mayoría de vosotros ya sabréis Alicia decrece y crece a lo largo de la aventura y eso es correspondiente a una función que regula su estatura (y) con respecto a una regla que define su siguiente tamaño Así que vamos a asomarnos a la madriguera para ver un pequeño trozo del este extenso mundo.

Empezamos:

Funciones

Definición 

Una función es una relación entre dos variables a las que, en general, llamaremos x e y.

Esta es la función que define el crecimiento de Alicia:

Esta función que define el crecimiento de Alicia:

x es la variable independiente (en el ejemplo de alicia el tiempo).

y es la variable dependiente (en el ejemplo la altura de Alicia).

La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se dice que y es función de x, lo que se escribe y = f(x)

Contiene tambien:

Máximo absoluto

Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Mínimo absoluto a = 0

Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Máximo y mínimo relativo b = 0

Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.

Tipos de funciones

Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:

Función constante

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.

Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

Función lineal

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.

Ejemplo:

f(x) = 2x − 1  

es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente.

f(x) = 2x − 1

En general, una función lineal es de la forma 

f(x) = ax + b, donde a y b son constantes (la a es lo mismo que la m anterior (corresponde a la pendiente).

Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.

La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = ax + b, donde f(x) corresponde al valor de y, entonces

y = ax + b

Donde “a” es la pendiente de la recta, y “b” es la ordenada al origen.

La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga.

El valor de “a” siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo.

Aprendido esto, y según el signo de la fracción, la pendiente se marca de la siguiente forma

La ordenada al origen (b) es el valor donde la recta corta al eje y.

La recta siempre va a pasar por el punto (0; b)

Representación gráfica de una función lineal o función afín

Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de la siguiente manera:

1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar dicho eje.

2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de “p” y avanzo o retrocedo según indique el valor de “q”. En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta.

3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para poder graficar la recta.

4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los mismos.

LAS SUCESIONES

Hola aliciacos. Hoy os traemos un nuevo contenido al blog sobre el fascinante universo de Alicia en el país de las maravillas. Esta vez va a tratar de...

LAS CARTAS Y LAS SUCESIONES

Las cartas como todos sabéis son la guardia de la reina roja

Y como os voy a mostrar están regidas por las sucesiones

Las sucesiones

Empecemos enumerando cada grupo y serie que forma una baraja.

Una baraja se conforma de 4 palos diferentes entre sí y en cada grupo (conjunto) hay 13 cartas

Partiendo de ahí la pregunta que nos hacemos es:

¿Qué es una sucesión?

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

Esta es la forma mas gráfica de representarlas

¿Como y por que se rigen?

Finita o infinita

Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita, si no es una sucesión finita

Por su orden

Cuando decimos que los términos están "en orden", nosotros somos los que decimos qué orden Podría ser adelante, atrás... o alternando...

Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces).

Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}

La regla

Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez

¡Pero la regla debería ser una fórmula!Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula

Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?

Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n"

pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla 2n+1

Notación

Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así: 

Es normal usar xn para los términos: xn es el término n es la posición de ese término Así que para hablar del "quinto término" sólo tienes que escribir: x5

Posición del término

Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así:

x_n = 2n+1

Sucesiones aritméticas

El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

Sucesiones geométricas

En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.